Würfel
V = a³
O = 6a²
Mathematik · G- und E-Kurs · Klasse 10
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Auswertung
So arbeitest du:
Diese Übersicht zeigt die Körper und ihre Formeln. Die Rechenwege zu den Aufgaben machst du weiterhin auf Papier.
Quader
V = l · b · h
O = 2(lb + lh + bh)
Gerades Prisma
V = G · h
O = 2G + u · h
Bei dreieckiger Grundfläche: G = g · hg ÷ 2
Zylinder
V = πr²h
O = 2πr² + 2πrh
Pyramide
V = G · h ÷ 3
O = G + M
Gerade quadratische Pyramide: O = a² + 2as, s = Höhe einer Seitenfläche.
Kegel
V = πr²h ÷ 3
O = πr² + πrs
Kugel
V = 4πr³ ÷ 3
O = 4πr²
Zeichen: V = Volumen, O = Oberfläche, G = Grundfläche, u = Umfang der Grundfläche, M = Mantelfläche, h = senkrechte Körperhöhe, r = Radius, a = Kantenlänge, l = Länge, b = Breite. Beim Dreieck sind g die Grundseite und hg die zugehörige Höhe; beim Kegel ist s die Mantellinie. Bei zusammengesetzten Körpern addierst oder subtrahierst du die V-Werte der Teilkörper. Für einen halben Zylinder gilt V = πr²h ÷ 2.